Question

对于实数a，b，c，有如下两个命题：命题甲“b²≠ac”，命题乙“a，b，c不成等比数列”，则

1. A.
   甲是乙的充分不必要条件
2. B.
   甲是乙的必要不充分条件
3. C.
   甲是乙的充分必要条件
4. D.
   甲是乙的充分必要条件

Answer 1

A
分析：先根据b²≠ac可以得到a，b，c不成等比数列，故甲是乙的充分条件；再由a=0，b=0，c=0满足a，b，c不成等比数列，但是不满足b²≠ac，从而可得到甲是乙的不必要条件，即可得到答案．
解答：∵b²≠ac，∴a，b，c不成等比数列，∴甲是乙的充分条件
∵a=0，b=0，c=0满足a，b，c不成等比数列，不满足b²≠ac
∴甲是乙的不必要条件
∴甲是乙的充分不必要条件
故选A．
点评：本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断．在应用a，b，c不成等比数列时一定不能忽略a，b，c都等于0的特殊情况，这是解题的关键所在．