Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为2，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根据圆的参数方程消去参数得到，然后将，代入上式得整理求解.

（2）根据直线的参数方程消去参数得到或，再根据弦长为2，得到圆心到的距离，然后由点到直线的距离求解.

（1）因为圆的参数方程为，

消去参数得：，

即，

又因为，

代入上式得：，

，

整理得：，

所以圆的极坐标方程为.

（2）因为直线：，

消去参数得：或，

因为圆的圆心，，又弦长为2，

所以圆心到的距离，

当时，，

解得，

因为，

所以，

当时，，成立，

综上：的倾斜角或.