题目内容

若a，b∈R，则
1
a3
＞
1
b3
成立的一个充分必要条件是（　　）
分析：先将不等式移项、通分，利用立方差公式分解，利用不等式的性质得到
1
a3
＞
1
b3
成立的一个充分必要条件．
解答：解：
1
a3
＞
1
b3
等价于
1
a3
-
1
b3
＞0等价于
b3-a3
a3b3
＞0等价于
(b-a)(b2+ab+a2) 
a3b3
＞0
等价于
b-a
a3b3
＞0
等价于
b-a
ab
＞0
等价于ab（a-b）＜0
故选D．
点评：本题考查复杂函数的单调性．在求复杂函数的单调性时，如果是以分式的形式出现，那么它的单调性有分子的单调性和分母的正负共同决定．
练习册系列答案
相关题目
若a，b∈R+，则
1
a
+
1
b
与
1
a+b
的大小关系是
 
．
（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，则
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a1，a2，a3，…，an的结论？（写出结论，不必证明．）
若a，b∈R+且a+b=1，则(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值为
9
9
．
若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）

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