Question

数列{

1

n(n+1)

}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=

1

．

Answer 1

分析：由题意可得数列的通项an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，结合数列的特点可考虑利用裂项求S_n，然后代入可求数列的极限

解答：解：由题意可得an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+… +

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n

n+1

=

lim

n→∞

1

1+ 1 n

=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了

∞

∞

型的数列的极限的求解，解题的关键是由题中的数列的通项考虑利用裂项求解数列的和，这也是本题的突破点．