题目内容

已知x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域 $数学公式$ 内的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“ $\text{[math]}$ 内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
解答：

解：不等式组表示的区域如图所示，
阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，
则所求概率为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P= $\text{[math]}$ 求解．

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已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(

-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若m＜-4，求证：函数y=f（x）的图象与x轴只有一个交点．

（2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程

=x2-2ex+m的根的个数．

（2013•内江二模）已知函数f（x）=ax+

+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求证：当0＜a≤

；时，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）证明：1+

＞ln（n+1）+

已知函数f（x）=e^xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
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（3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．