题目内容

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

（Ⅰ）（Ⅱ

解析试题分析：（Ⅰ）设双曲线方程为 
由已知得
故双曲线C的方程为   .4分
（Ⅱ）将 
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即①     6分
设，则

而
   8分
于是
   ②     10分
由①、②得  
故k的取值范围为    12分
考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系
点评：解答双曲线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用

练习册系列答案
相关题目

已知椭圆的焦距为4，且过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.

已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点．
（Ⅰ）写出轨迹的方程；
（Ⅱ）求的值．

已知点,动点满足.
（1）求动点P的轨迹方程； 
（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点)。

椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网