题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P为椭圆上一点，|PF1|=
，|PF2|=
，且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：先根据椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离得到2a=|PF1|+|PF2|得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得b的值，进而可求得椭圆的方程．
解答：解：椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0）．
由条件，知2a=
+
=2
，a=
．
又过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，
得垂直于长轴的线段长为：
=
，
∴b2=
．
∴椭圆方程为
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由条件，知2a=
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 5 |
| 5 |
又过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，
得垂直于长轴的线段长为：
| b2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
∴b2=
| 10 |
| 3 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 5 |
| 3y2 |
| 10 |
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．
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