Question

2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₆=9S₃．求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由题意和等比数列的特点可得公比一定不是1，设公比为q，利用S₆=9S₃建立公比q的方程求解出公比即可．

解答 解：∵数列{a_n}是首项为1的等比数列且S₆=9S₃，
设公比为q，则q≠1，∴$\frac{1-{q}^{6}}{1-q}$=9•$\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$，
解关于q的方程可得q=2，
∴数列a_n的通项公式为：a_n=2^n-1

点评 本题考查等比数列的前n项和公式及等比数列的通项公式，涉及一元高次方程因式分解求根，属基础题．