题目内容
5、函数f（x）在[-2，2]内的图象如图所示，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象也是连续不间断的，则导函数f′（x）在（-2，2）内有零点（ ）分析：先根据函数的图象的上升、下降趋势，判断出函数的单调性，根据函数的单调性与导函数符号的关系，得到导函数符号的变化情况，据根的存在性定理判断出导函数根的个数情况．
解答：解：由函数f（x）的图象可得到f（x）的单调性为：
函数先单调递减；在单调递增；在递减，在增
∴f′（x）＜0再f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∴根据根的存在性定理得
导函数f′（x）在（-2，2）内有零点至少3个根
故选D．
函数先单调递减；在单调递增；在递减，在增
∴f′（x）＜0再f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∴根据根的存在性定理得
导函数f′（x）在（-2，2）内有零点至少3个根
故选D．
点评：解决函数的单调性问题，常考虑函数的单调性与导函数符号的关系：函数递增，导函数大于0，函数递减，导函数小于0．
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