题目内容
关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m?α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（ ）
①若m∥n，m?α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①∵m∥β，m?α，α∩β=n，
∴由直线平行于平面的性质，知：m∥n，故①正确；
②∵n∥β且α∥β，∴n∥α，
∵m⊥α，∴m⊥n，故②正确；
③∵m⊥α，α∥β，
∴m⊥β，
∵n∥β，
∴m⊥n，故③正确；
④∵m⊥α，n⊥β且α⊥β，
∴m⊥n，故④正确．
故选D．
∴由直线平行于平面的性质，知：m∥n，故①正确；
②∵n∥β且α∥β，∴n∥α，
∵m⊥α，∴m⊥n，故②正确；
③∵m⊥α，α∥β，
∴m⊥β，
∵n∥β，
∴m⊥n，故③正确；
④∵m⊥α，n⊥β且α⊥β，
∴m⊥n，故④正确．
故选D．
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