题目内容
关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n，
其中真命题的序号是
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n，
其中真命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
．分析：根据空间线面平行、垂直的判定与性质，面面平行、垂直的判定与性质，对各个选项逐个加以论证，可得（2）（3）是真命题．
解答：解：根据面面平行的性质，可得若m、n是平面γ内的相交直线，且γ∥α∥β，
则m∥α，n∥β，且α∥β，但m与n不平行，故①不正确；
根据线面垂直的性质，得n⊥β，且α⊥β，有n∥α或n⊆α，
又因为m⊥α，所以m⊥n，故②正确；
若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，再结合n∥β，可得m⊥n成立，故③正确；
若n⊥β，且α⊥β，则n∥α或n⊆α，结合m∥α，
可得m、n的位置关系可能是平行、相交、或异面，不确定，故④不正确
故答案为：（2）（3）
则m∥α，n∥β，且α∥β，但m与n不平行，故①不正确；
根据线面垂直的性质，得n⊥β，且α⊥β，有n∥α或n⊆α，
又因为m⊥α，所以m⊥n，故②正确；
若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，再结合n∥β，可得m⊥n成立，故③正确；
若n⊥β，且α⊥β，则n∥α或n⊆α，结合m∥α，
可得m、n的位置关系可能是平行、相交、或异面，不确定，故④不正确
故答案为：（2）（3）
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了空间的线面平行、垂直的判定与性质和面面平行、垂直判定与性质，以及空间平行与垂直的相互联系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目