Question

函数y=x²的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，则点A的坐标为 ________．

Answer 1

（，）或（-1，1）
分析：设出切点A的坐标，求出y的导函数，把A点的横坐标代入y的导函数中求出切线的斜率，又直线3x-y+1=0的斜率为3，根据夹角公式列出方程求出A点的横坐标，把A的横坐标代入曲线方程中即可得到A的纵坐标，写出A的坐标即可．
解答：设点A的坐标为（x₀，y₀），
则y′|_x=x0=2x|_x=x0=2x₀=k₁，又直线3x-y+1=0的斜率k₂=3．
∴tan45°=1==||．解得x₀=或x₀=-1．
将x₀=或x₀=-1分别代入到y═x²中得到y₀=或y₀=1，
所以A点坐标为（，）或（-1，1）．
故答案为：（，）或（-1，1）
点评：考查学生会利用导数求切线的斜率，灵活运用两直线夹角的公式化简求值．