题目内容
在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，
是
的中点，且
，则的面积为_______.
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
）
.
.当
时，若函数
有极值，求实数
的取值范围；
在区间
上单调递增，求
的取值范围.
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
，
，且曲线
与
轴切于原点
.
，
的值；
恒成立，求
的值.
是抛物线
与圆
在第一象限的公共点，且
到抛物线
焦点
的距离为
．若抛物线
的距离之和的最小值为
，
为坐标原点，则直线
被圆
所截得的弦长为（ ）
C．
D．
与
的夹角为60°，
，
，则
在
方向上的投影为（ ）
B．2 C．
D．3
为等差数列，
为等比数列．若
，且
，则数列
B．
C．
D．
某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80
分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽
样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：
等级 | 优秀 | 合格 | 不合格 |
男生（人） | 15 |
| 5 |
女生（人） | 15 | 3 |
|
根据表中统计的数据填写下面
列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优
秀与性别有关”？
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名
学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
②记
表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求
的数学期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
