Question

如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB，AC于点M，N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，则ME的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出辅助线：延长AE交BC于G点．分三步骤来证明：①证明CE是△AGC的角平分线，也是垂线，从而得出CG=AC；②证明四边形AECF是平行四边形，进而证明出直线MN是平行于直线BC的直线；③证明线段EN是△ABG中平行于GC的中位线，从而得出ME=BG=．由此问题得到解决．
解答：解：延长AE交BC于G点
∵CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD
∴∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，即CE⊥CF
又∵AE∥CF
∴CE⊥AG
在△AGC中，CE平分∠ACG
∴CG=AC=b
又∵AE∥CF，AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形
∴AN=NC
∴在△AGC中，EN是平行于GC的中位线
在△ABG中，E点是AG中点，ME∥BG
∴ME=BG=（BC-CG）=（BC-AC）=
故选D
点评：本题考查了平面几何的证明，着重考查了等腰三角形的判定、平行四边形的性质以及三角形的中位线定理等等知识点，属于基础题．