题目内容

设S=1+
1
22
+
1
32
+…+
1
1002
，则S的范围是（　　）
A、(1，
3
2
)
B、(
3
2
，2)
C、（2，3）
D、(2，
5
2
)
分析：对所要求的和进行变形①s＞1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
100×101
，②s＜1+
1
22
+
1
3×4
+
1
4×5
…+ 
1
100×101
，然后在①②中分别利用裂项求和分别进行求解，从而判断结果．
解答：解：∵s=1+
1
22
+ 
1
32
+ …+
1
1002
＜1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
99×100
=1+1- 
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100
=2- 
1
100
＜2
又∵s=1 +
1
22
+
1
32
+…+
1
1002
＞1+
1
22
+
1
3×4
+ …+
1
100×101
=
5
4
+
1
3
- 
1
101
=
19
12
-
1
101
＞
3
2

∴
3
2
＜s＜2
故选B
点评：本题以不等式为载体，重点考查了数列的求和，解题的关键是要对所要求和的式子进行变形进而利用裂项求和，从而可证明结论，放缩法也是本题的一个难点．
练习册系列答案
相关题目
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，则不大于S的最大整数[S]等于（　　）
A、2007B、2008
C、2009D、3000
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
．
（1）设Tn=S，求Tn（用含n的代数式表示）
（2）求使Tn≥2011的最小正整数值．
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，则不超过S的最大整数[S]的值为（　　）

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