题目内容
已知椭圆D：
+
=1与圆M：x2+(y-m)2=9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切.当m=5时，求双曲线G的方程.
解析：椭圆D：+=1的两焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.设双曲线G的方程为
-
=1(a>0,b>0),则G的渐近线方程为y=±
x,即bx±ay=0,且a2+b2=25.当m=5时，圆心(0,5)，半径r=3.
∴
=3
a=3,b=4.
∴双曲线G的方程为
-
=1.
练习册系列答案
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+
=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
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