题目内容

（2008•湖北模拟）已知椭圆
x2
4
+
y2
n
=1与双曲线
x2
8
-
y2
m
=1有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）
分析：先利用椭圆与双曲线的准线方程，求出椭圆
x2
4
+
y2
n
=1与双曲线
x2
8
-
y2
m
=1的准线方程，再让其相等，就可得到M，N满足的方程，判断它的轨迹．
解答：解：∵椭圆
x2
4
+
y2
n
=1与双曲线
x2
8
-
y2
m
=1有相同的准线，
∴椭圆
x2
4
+
y2
n
=1的准线方程为x=±
4
4-n
，双曲线
x2
8
-
y2
m
=1的准线方程为x=±
8
4+m

∴
4
4-n
=
8
4+m
，即m+4n-12=0，且0＜n＜4，m＞0
∴动点P（n，m）的轨迹为直线的一部分．
故选C
点评：本题考查了椭圆与双曲线的准线方程，属于基础题，应当掌握．
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k
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a
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b
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a
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a
-
b
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a
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b
=(
2
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π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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