Question

1．函数f（x）是奇函数，且定义域为[-1，1]，在[-1，1]上是减函数，解不等式f（x²-5x+4）＞0．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．

解答 解：∵定义域为[-1，1]的奇函数f（x），
∴由f（x²-5x+4）＞0得f（x²-5x+4）＞f（0），
∵f（x）在[-1，1]上是减函数，
∴0＞x²-5x+4≥-1，
解得1＜x≤$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，或$\frac{5+\sqrt{5}}{2}≤x＜4$
即不等式的解集为：{x|1＜x≤$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，或$\frac{5+\sqrt{5}}{2}≤x＜4$}．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．