Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（　　）

• A． 最小正周期为π
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． 在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$]
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的图象关于y轴对称

Answer 1

分析 首先根据函数的图象求出解析式，进一步利用函数的单调性、周期、对称中心求出结果．

解答 解：根据函数的图象：$\frac{3T}{4}=\frac{3π}{4}$=$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$，
所以：T=π，
利用T=$\frac{2π}{ω}$，
解得：ω=2；
当x=$\frac{π}{6}$时，f（$\frac{π}{6}$）=Asin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
解得：A=1，φ=$\frac{π}{6}$，
所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
所以：①A正确；
②向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数：y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），正确；
③∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，故错误；
④向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数：y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，由余弦函数的图象和性质可知其图象关于y轴对称，故正确；
故选：C．

点评 本题考查的知识要点：函数解析式的确定，函数的单调性、周期、对称中心的应用．