Question

7．已知$cosθ=-\frac{4}{5}，\frac{5π}{2}＜θ＜3π$，则$cos\frac{θ}{2}$的值为$-\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 求出$\frac{θ}{2}$的范围，利用二倍角的余弦函数求解即可．

解答 解：$\frac{5π}{2}＜θ＜3π$，可得$\frac{θ}{2}∈（\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}）$，$cosθ=-\frac{4}{5}$，
化为：$cosθ={2cos}^{2}\frac{θ}{2}-1=-\frac{4}{5}$，
解得$cos\frac{θ}{2}$=$-\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查二倍角的余弦函数的应用，考查三角函数值的求法，是基础题．