题目内容
A. B. C. D.4
(满分12分)设f (x) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数,f (x) 与g(x) 的图象关于x =" 1" 对称,且当x Î [2,3] 时,g(x) = a (x-2)-2 (x-2) 3(a 为常数).(Ⅰ)求f (x) 的解析式;(Ⅱ)若f (x) 在 [0,1] 上是增函数,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若a Î (-6,6),问能否使f (x) 的最大值为 4?请说明理由.
设a为非零实数,偶函数(xÎR)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是 .
设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA,△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3,且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作:B=f(A).
(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;
(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标;
(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)为一个定点, 若点Pi满足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n,求|P0Pn|的最小值.
(本题满分10分)
已知函数(aÎR).
(I)当时,求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ) 当时,设函数,若时,恒成立,求的取值范围.