题目内容
若函数
在[1，+∞）上大于1恒成立，则a的取值范围是（ ）A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
【答案】分析：f（x）＞1在区间[1，+∞）上恒成立等价于ax-2 -x＞3在区间[1，+∞）上恒成立，分离参数得ax＞3+2 -x，构造函数，画出图象，建立a的不等关系，即可得到a的取值范围．
解答：
解：f（x）＞1在区间[1，+∞）上恒成立等价于ax-2 -x＞3在区间[1，+∞）上恒成立
得ax＞3+2 -x令h（x）=3+2 -x，g（x）=ax
分别画出函数h（x）和g（x）的图象，
由图象，得当x=1时，g（1）的值必须大于h（1）即可．
所以a＞3+
=
，
因此a的取值范围是
．
故选A．
点评：本题考查对数函数的图象与性质，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，数形结合，属于中档题．
解答：
解：f（x）＞1在区间[1，+∞）上恒成立等价于ax-2 -x＞3在区间[1，+∞）上恒成立得ax＞3+2 -x令h（x）=3+2 -x，g（x）=ax
分别画出函数h（x）和g（x）的图象，
由图象，得当x=1时，g（1）的值必须大于h（1）即可．
所以a＞3+
=，因此a的取值范围是
．故选A．
点评：本题考查对数函数的图象与性质，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，数形结合，属于中档题．
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