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过椭圆
+
y
2
=1的一个焦点
的直线与椭圆交于
、
两点,则
、
与椭圆的另一焦点
构成的△
的周长为
.
试题答案
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试题分析:由椭圆的定义知:△
的周长为为4a,即
。
点评:直接考查椭圆的定义:椭圆上任何一点到两焦点的距离和为2a。属于基础题型。
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(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且
。
(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
设点F
1
、F
2
为双曲线C:
的左、右焦点,P为C上一点,若△PF
1
F
2
的面积为6,则
=
。
已知点
是抛物线
上的动点,点
在
轴上的射影是
,
,则
的最小值是
.
若双曲线
的离心率
,则
的取值范围为
.
设
是椭圆
上的一点,
为焦点,且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.16
顶点在原点,且过点
的抛物线的标准方程是
A.
B.
C.
或
D.
或
(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程。
双曲线
C
:
x
2
–
y
2
=
a
2
的中心在原点,焦点在
x
轴上,
C
与抛物线
y
2
=16
x
的准线交于
A
、
B
两点,
,则双曲线
C
的方程为__________.
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