Question

（本题满分10分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

Answer 1

(1) ； (2) 。

试题分析：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c= ，得椭圆的标准方程；
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀)，
由，得
由于点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 -------------10分
点评：基础题，涉及椭圆标准方程问题，要求熟练掌握a,b,c,e的关系，涉及曲线的“中点的轨迹方程”问题，往往利用“相关点法（代入法）”。