题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）对于任意实数 $数学公式$ ，恒有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．

解（1）因为 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$

f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$

（2）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$

要使f（x）＞m恒成立，所以 $\text{[math]}$ ．

分析：（1）二倍角的正弦函数与余弦函数，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调减区间求解即可．
（2）通过x的范围求出 $\text{[math]}$ ，然后求出函数的最小值，即可推出m的范围．
点评：本题考查二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，函数的单调性，函数的最值恒成立的应用，考查计算能力．

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