Question

如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件

 

时，该船没有触礁危险．

Answer 1

分析：先确定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根据正弦定理可求得BM的关系式，然后根据x=BM•cosβ求出CM的值，只要x＞n就没有触礁危险，从而得到答案．

解答：解：由题意可知，∠MAB=

π

2

-α，∠AMB=α-β
过M作MC⊥AB于C，设CM=x，
根据正弦定理可得

AB

sin∠AMB

=

BM

sin∠MAB

，
即：

m

sin(α-β)

=

BM

sin( π 2 -α)

=

BM

cosα

，∴BM=

mcosα

sin(α-β)

，
又因为x=BM•cosβ=

mcosαcosβ

sin(α-β)

＞n时没有触礁危险，
即mcosαcosβ＞nsin（α-β），
故答案为：mcosαcosβ＞nsin（α-β）．

点评：本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．