Question

如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．

   

（1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？

（2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

Answer 1

（1）有，该船自向东航行会有触礁危险，（2）

解析:

（1）作，垂足为，

由已知，，所以，

所以，，……（2分）

所以，

所以该船有触礁的危险．……（4分）

设该船自向东航行至点有触礁危险，

则，……（5分）

在△中，，，

，，

所以，（）．……（7分）

所以，该船自向东航行会有触礁危险．……（8分）

（2）设，在△中，由正弦定理得，，

即，，……（10分）

而，……（12分）

所以，当，即，

即时，该船没有触礁危险．……（14分）