Question

已知平面内有一条线段AB，其长为6，动点P满足PA-PB=4，O为AB的中点，则PO的最小值为________．

Answer 1

2
分析：建立适当坐标系，利用双曲线的定义可求得双曲线的标准方程，从而可得PO的最小值．
解答：以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（-3，0），B（3，0）
∵|AB|=6=2c，PA-PB=4=2a，O为AB的中点，
∴b²=c²-a²=5，
∴动点P的轨迹方程为：-=1（x≥2），
∴PO的最小值为：2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的定义及标准方程，掌握双曲线的标准方程及性质是关键，属于基础题．