Question

已知平面内有一条线段AB，|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则p点的轨迹方程

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≥

3

2

)

．

Answer 1

分析：根据动点P满足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4，可得P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，建立平面直角坐标系，可求出P点的轨迹方程

解答：解：∵动点P满足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，
以AB所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A为左焦点，B为右焦点
设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∴a=

3

2

，c=2
∴b2=c2-a2=

7

4

∴P点的轨迹方程为

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≥

3

2

)
故答案为：

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≥

3

2

)

点评：本题考查双曲线的定义，考查待定系数法求轨迹方程，解题的关键是利用双曲线的定义判断P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．