Question

已知平面内有一条线段AB，|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则p点的轨迹方程    ．

Answer 1

【答案】分析：根据动点P满足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4，可得P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，建立平面直角坐标系，可求出P点的轨迹方程
解答：解：∵动点P满足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，
以AB所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A为左焦点，B为右焦点
设方程为
∴
∴
∴P点的轨迹方程为
故答案为：
点评：本题考查双曲线的定义，考查待定系数法求轨迹方程，解题的关键是利用双曲线的定义判断P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．