题目内容

(本小题满分20分)

已知函数,在区间上有最大值4,最小值1,

设.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)方程有三个不同的实数解,求实数的范围.

解:(Ⅰ)(1) 

当时,上为增函数  

故   

当上为减函数

故 

即.

.

(Ⅱ) 方程化为

,

令, 则方程化为 ()

∵方程有三个不同的实数解,

∴由的图像知,

有两个根、,

且  或 ,                    

                                    

记

则   或      ∴           

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