Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，进而可求顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A₁：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A₂：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A₃：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；
顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A₁：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；
A₂：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A₃：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；
将频率视为概率可得P（A₁）；P（A₂）=；P（A₃）=
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=0.15+0.3+0.25=0.7
∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．
点评：本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题．