题目内容
6．
一个正方体削去一个角所几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h，削去的几何体中内切球的半径为R，则$\frac{h}{R}$的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{1+\sqrt{2}}{3}$ |
分析 根据题意和三视图画出直观图，由正方体的性质求出截去三棱锥的棱长，由三棱锥P-ABC的体积相等和题意列出方程，化简后即可得到答案．
解答 
解：根据题意和三视图画出直观图，其中三棱锥P-ABC是截去的一角，
∵三视图中的三个四边形都是边长为2的正方形，
∴正方体的棱长等于2，则AB=AC=BC=$2\sqrt{2}$，
则△ABC的面积是$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
由三棱锥P-ABC的体积相等和题意得，$\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×h=\frac{1}{3}×（3×\frac{1}{2}×2×2+2\sqrt{3}）×R$，
化简得，$\frac{h}{R}$=$\frac{6+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}+1$，
故选：C．
点评 本题考查几何体三视图的应用，利用等体积法求正三棱锥的高、内切球半径问题，考查空间想象能力．
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的渐近线方程为 ．
14．
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=$\sqrt{6}$
（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=$\sqrt{6}$（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°
如图，已知三棱锥A-BCD中，DB=DC=BA=2，BD⊥DC，AB⊥平面BCD，E为BC的中点．
已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（-1，$\frac{1}{3}$）．过椭圆E内一点P（1，$\frac{1}{2}$）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=$\frac{1}{5}$．
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2$\sqrt{3}$，E为对角线BD的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若∠PEC=120°，则三棱锥P-BCD的外接球的表面积为（ ）