题目内容
（2012•长春模拟）在△ABC中，∠BAC=120°，|
|=2，|
|=1，点P满足
=λ
（0≤λ≤1），则
2-
•
的取值范围是（ ）
| AB |
| AC |
| BP |
| BC |
| BP |
| AP |
| BC |
分析：由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC可求BC，然后由正弦定理得，
=
可求sinB，然后可求cosB，而
2-
•
利用向量的数量积可转化为关于λ的二次函数，结合二次函数在闭区间上的最值即可求解
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
| BP |
| AP |
| BC |
解答：解：在△ABC中，∠BAC=120°中，
根据余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=
=
根据正弦定理得，
=
∴
=
∴sinB=
∴cosB=
从而有
2-
•
=(λ
)2+(
+λ
)•
=7λ2-2×
×(-
)-7λ
=7(λ-
)2+
又0≤λ≤1，所以
2-
•
的取值范围是[
，5]
故选D
根据余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=
| 4+1-2×2×1cos120° |
=
| 7 |
根据正弦定理得，
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
∴
| 1 |
| sinB |
| ||
| sin120° |
∴sinB=
| ||
2
|
∴cosB=
| 5 | ||
2
|
从而有
| BP |
| AP |
| BC |
| BC |
| AB |
| BC |
| BC |
=7λ2-2×
| 7 |
| 5 | ||
2
|
=7(λ-
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 4 |
又0≤λ≤1，所以
| BP |
| AP |
| BC |
| 13 |
| 4 |
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，向量的数量积的应用及二次函数的性质的灵活应用是求解的关键
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