Question

（08年调研一文）（12分）直线的左支交于点A，与右支交于点B.

   （I）求实数k的取值范围；

   （II）若以AB为直径的圆过坐标的点O，求该圆的方程.

 

 

Answer 1

解析：（I）由图观察知，直线l的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，而两渐近线的斜率为，所以.           ………………（4分）

       （II）设

                     又A，B两点在直线l上，所以代入上式有

             ……①       ………………（6分）

           又∵A，B两点为直线l与双曲线C的交点，

           ……②

          

           代入①中解得k=±1，即直线l的方程为………………（8分）

           ∴所求圆的圆心为AB的中点，

           而半径为

           ∴所求圆的方程为     ………………（12分）