题目内容
已知奇函数
(xÎ
R)．
(1)试确定a的值；
(2)判断f(x)在其定义域上的单调性，并加以证明；
(3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求证：－1＜3f(x)＜0．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 法一：由已知f(－x)＋f(x)=0得  ，∴2a－2=0，∴a=1．
法二：∵ f(x)为R上的奇函数，∴ f(0)=0，即 得a=1．
(2) ∵a=1，∵ ，
设  ， 且 ， ，
∵ 
=
∵ ，∴ ，∴ ，
又∵  ， ，∴Δy＞0，
∴ f(x)在R上是增函数．(3) 程f(x)=m，即 在(－∞，0)上有解．
∵  时， ，
∴  ，∴ ，
又∵ f(x)在R上是增函数，∴ f(－1)＜f(m)＜f(0)．∴  ，∴ ． |
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
(xÎ
R)．