Question

已知向量，函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，函数，我们根据向量数量积的运算公式，及二倍角公式，结合图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点．求出ω，φ，得到函数的解析式．
（2）根据（1）的函数的解析式，根据正弦型函数的单调性，结合x∈[-1，1]，可以得到f（x）的单调区间．
解答：解：（1）
=sin²（wx+y）+4-1-cos²（wx+φ）=3-cos（2wx+2φ）（2分）
依题知：∴T=4
即∴
又过点∴
∵∴（4分）
∴（6分）
（2）当x∈[-1，1]时，
当时
即f（x）单减（9分）
同样当时f（x）单增（12分）
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，正弦型函数的单调性，其中根据已知条件，求出函数的周期，最值，向左平移量，特殊点坐标等，进而求出正弦型函数的解析式是解答本题的关键．