题目内容
6．下列不等式成立的是（ ）| A． | 若a＞b＞0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$ | B． | 若a＞b＞0，则lg$\frac{a+b}{2}$＜$\frac{lga+lgb}{2}$ | ||
| C． | 若a＞b＞0，则a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$ | D． | 若a＞b＞0，则$\sqrt{a}-\sqrt{b}$＞$\sqrt{a-b}$ |
分析 A．作差即可判断出结论；
B．利用对数的运算性质、基本不等式的性质即可判断出结论；
C．作差即可判断出结论；
D．取a=2，b=1，可得$\sqrt{a}-\sqrt{b}$=$\sqrt{2}$-1＜$\sqrt{2-1}$=$\sqrt{a-b}$，即可判断出结论．
解答 解：A．a＞b＞0，则$\frac{b}{a}$-$\frac{b+1}{a+1}$=$\frac{b-a}{a（a+1）}$＜0，∴$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+1}{a+1}$，因此A不成立；
B．a＞b＞0，则lg$\frac{a+b}{2}$＞$lg\sqrt{ab}$=$\frac{lga+lgb}{2}$，因此B不成立；
C．a＞b＞0，则a+$\frac{1}{b}$-（b+$\frac{1}{a}$）=（a-b）$（1+\frac{1}{ab}）$＞0，因此正确；
D．a＞b＞0，则取a=2，b=1，则$\sqrt{a}-\sqrt{b}$=$\sqrt{2}$-1＜$\sqrt{2-1}$=$\sqrt{a-b}$，因此不成立．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的性质、作差法比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与二次函数y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1的图象交于A（x1，0）和B（x2，1），则f（x）的解析式为（ ）
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与二次函数y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1的图象交于A（x1，0）和B（x2，1），则f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x+$\frac{π}{3}$） | B． | f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$） | C． | f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{6}$） |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
11．命题“若a2＜b，则-$\sqrt{b}$＜a＜$\sqrt{b}$”的逆否命题为（ ）
| A． | 若a2≥b，则a≥$\sqrt{b}$或a≤-$\sqrt{b}$ | B． | 若a2≥b，则a＞$\sqrt{b}$或a＜-$\sqrt{b}$ | ||
| C． | 若a≥$\sqrt{b}$或a≤-$\sqrt{b}$，则a2≥b | D． | 若a＞$\sqrt{b}$或a＜-$\sqrt{b}$，则a2≥b |
15．设集合M={x|x2-x-6＜0}，N={x|x-1＞0}，则M∩N=（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，3） | C． | （-1，2） | D． | （-1，3） |
16．直线2ax+（a2+1）y-1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | B． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π] | C． | （0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） | D． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） |