题目内容

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证： $数学公式$
（2）若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求a、b、c的值．

证明：（1）左边= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
解：（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，∴-3a+b+c=0①
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a²+b²=c²得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．
分析：（1）利用对数的性质化简等式的左边，真数按照多项式的乘法展开，利用a²+b²=c²即可．
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别去掉对数符号，解方程组求出a、b、c的值．
点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．

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[选做题]
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