题目内容
若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：利用等差中项和等比中项的性质求得sinx，sin2x与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．
解答：依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin2x=sinθcosθ
∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1
∴4（1-cos22x）+cos2x-1=0，即4cos22x-cos2x-3=0，
求得cos2x=
∵sin2x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin2x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=
故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．解题的最后注意对cos2x的值进行验证，保证答案的正确性．
分析：利用等差中项和等比中项的性质求得sinx，sin2x与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．
解答：依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin2x=sinθcosθ
∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1
∴4（1-cos22x）+cos2x-1=0，即4cos22x-cos2x-3=0，
求得cos2x=
∵sin2x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin2x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=
故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．解题的最后注意对cos2x的值进行验证，保证答案的正确性．
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