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若
(n∈N,a≠0)展开式中的含
项的系数相等,求实数a的取值范围.
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设数列{a
n
}是一个无穷数列,记
T
n
=
n+2
i=1
2
i-1
a
i
+2
a
1
-
a
3
-
2
n+2
a
n+1
,n∈N
*
.
(1)若{a
n
}是等差数列,证明:对于任意的n∈N
*
,T
n
=0;
(2)对任意的n∈N
*
,若T
n
=0,证明:a
n
是等差数列;
(3)若T
n
=0,且a
1
=0,a
2
=1,数列b
n
满足
b
n
=
2
a
n
,由b
n
构成一个新数列3,b
2
,b
3
,…,设这个新数列的前n项和为S
n
,若S
n
可以写成a
b
,(a,b∈N,a>1,b>1),则称S
n
为“好和”.问S
1
,S
2
,S
3
,…,中是否存在“好和”,若存在,求出所有“好和”;若不存在,说明理由.
若(ax+1)
2n
和(x+a)
2n+1
的展开式中含x
n
项的系数相等(n∈N
*
,a≠0),则a的取值范围为
.
已知点列A
n
(x
n
,0)满足:
A
0
A
n
•
A
1
A
n+1
=a-1
,其中n∈N,又已知x
0
=-1,x
1
=1,a>1.
(1)若x
n+1
=f(x
n
)(n∈N
*
),求f(x)的表达式;
(2)已知点B
(
a
,0)
,记a
n
=|BA
n
|(n∈N
*
),且a
n+1
<a
n
成立,试求a的取值范围;
(3)设(2)中的数列a
n
的前n项和为S
n
,试求:
S
n
<
a
-1
2-
a
.
已知
,
.(n∈N*,a为常数)
(1)若
,求证:数列
是等比数列;
(2)在(1)条件下,求证:
;
(3)若a=0,试问代数式
的值在哪两个相邻的整数之间?并加以证明.
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