题目内容

在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
所挂重量（N）（x） 1 2 3 5 7 9
弹簧长度（cm）（y） 11 12 12 13 14 16
（1）请画出上表所给数据的散点图；
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程 $数学公式$ =bx+a；
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．

解：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，
在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．

（2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =13
b= $\text{[math]}$ =0.6，
∴a=10.3
∴ $\text{[math]}$ =0.6x+10.3
（3）当x=8N时，
$\text{[math]}$ =15.1．
不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
分析：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值，不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
点评：本题考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，本题主要考查运算，在利用最小二乘法时，注意数字的运算不要出错．