题目内容
在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：| 所挂重量（N）（x） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 弹簧长度（cm）（y） | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程
| ? |
| y |
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
分析：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值，不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
（2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值，不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
解答：解：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，
在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．
=
=
=
，
=
=13
b=
=0.6，
∴a=10.3
∴
=0.6x+10.3
（3）当x=8N时，
=15.1．
不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．
. |
| x |
| 1+2+3+5+7+9 |
| 6 |
| 27 |
| 6 |
| 9 |
| 2 |
. |
| y |
| 11+12+12+13+14+16 |
| 6 |
b=
| 1×11+2×12+3×12+5×13+7×14+9×16-6×4.5×13 |
| 1+2+9+25+49+81-6×4.52 |
∴a=10.3
∴
| ? |
| y |
（3）当x=8N时，
| ? |
| y |
不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
点评：本题考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，本题主要考查运算，在利用最小二乘法时，注意数字的运算不要出错．
练习册系列答案
相关题目
（12分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果（12分）
|
所挂重量（N）(x) |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
弹簧长度（cm）(y) |
11 |
12 |
12 |
13 |
14 |
16 |
（1）请画出上表所给数据的散点图
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=bx+a
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度。所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后两位
在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
| 所挂重量（N）（x） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 弹簧长度（cm）（y） | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
（1）请画出上表所给数据的散点图；
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
| 所挂重量（N）（x） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 弹簧长度（cm）（y） | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．