题目内容

求数列的前n项和：．
【答案】分析：先将设分组成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．
解答：解：设
将其每一项拆开再重新组合得
当a=1时，=
当a≠1时，=
点评：本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力、分类讨论意识．
练习册系列答案
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求数列的前n项和：1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，…，
1
an-1
+3n-2，…．
已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值．
等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8
（I）求数列﹛an﹜的通项公式；
（II）求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．
（2012•卢湾区一模）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
a   n为正奇数
b    n为正偶数
，试再写出该数列的一个通项公式；
（2）求数列③的前n项和Sn；
（3）在数列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求该数列的一个通项公式bn．

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