题目内容

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|= $数学公式$ |AF|，则△AFK的面积为________．

8
分析：根据抛物线的方程可求得其焦点坐标，和k的坐标，过A作AM⊥准线，根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|= $\text{[math]}$ |AM|，设出A的坐标，利用|AK|= $\text{[math]}$ |AF|求得m，然后利用三角形面积公式求得答案．
解答：F（2，0）K（-2，0）
过A作AM⊥准线
则|AM|=|AF|
∴|AK|= $\text{[math]}$ |AM|
∴△AFK的高等于|AM|
设A（m²，2 $\text{[math]}$ m）（m＞0）
则△AFK的面积=4×2 $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ m
又由|AK|= $\text{[math]}$ |AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m= $\text{[math]}$
∴△AFK的面积=4×2 $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ =8
故答案为：8
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．

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