Question

已知复数z满足z·－i()＝1－，求z．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x2＋y2－i[]＝1－()， 　　即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i． 　　由复数相等，得 　　解得 　　∴z＝－1或z＝－1＋3i． 　　解法二：∵z·－i()＝1－()， 　　∴z·－1＝3i＋3i，即|z|2－1＝3i(＋1)∈R． 　　∴＋1是纯虚数或0． 　　可令＝－1＋ai(a∈R)， 　　∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)， 　　即a2＝－3aa＝0或－3． 　　∴＝－1或＝－1－3i．故z＝－1或z＝－1＋3i． 　　思路分析：(1)将方程两边化成a＋bi的形式，根据复数相等的充要条件来解． 　　(2)根据模的性质即|z|2＝z·和两个纯虚数的积为实数来解．