题目内容

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点P为△ABC的外心，则
AP
•
BC
的值为（　　）
分析：作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将
BC
用
AB
 和
AC
表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积．
解答：解：过P作PS⊥AB，PT⊥AC垂足分别为S，T
则S，T分别是AB，AC的中点，
∴
BC
•
AP
=（-
AB
+
AC
）•
AP
=-
AB
•
AP
+
AC
•
AP
=-|
AB
||
AS
|+|
AC
|•|
AT
|=-2×1+4×2=6
故选C
点评：本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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