题目内容
已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有
，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是________．
解：∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴所以函数是偶函数
又a，b∈（-∞，0）时总有，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（m+1）＞f（2），
∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）
故答案为（-3，1）
分析：由题设条件可以得出此函数是一个偶函数，且在y轴左侧是增函数，右侧是减函数，故可得到结论，自变量的绝对值小，则函数值大，由此结论解不等式即可
点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的奇偶性与单调性的关系研究函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，本题在求解时把单调性归纳为一个图形上的结论，从而简化了解题，省略了分类讨论，解答此类题时要注意利用本题的技巧．
∴所以函数是偶函数
又a，b∈（-∞，0）时总有
，∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（m+1）＞f（2），
∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）
故答案为（-3，1）
分析：由题设条件可以得出此函数是一个偶函数，且在y轴左侧是增函数，右侧是减函数，故可得到结论，自变量的绝对值小，则函数值大，由此结论解不等式即可
点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的奇偶性与单调性的关系研究函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，本题在求解时把单调性归纳为一个图形上的结论，从而简化了解题，省略了分类讨论，解答此类题时要注意利用本题的技巧．
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