Question

4．一位年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释．

Answer 1

分析 针对小孩的两条胳膊画出受力图形，然后进行受力分析，并用向量表示．建立数学模型：通过胳膊受力分析，建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]来确定何种情形时，小孩的胳膊容易受损．

解答 解：设孩子自重为G，两胳膊受力分别为F₁、F₂，且F₁=F₂，
两胳膊间夹角为θ，胳膊受力分析如图（不计其他因素产生的作用力），
建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]，当θ=0时，|F₁|=$\frac{|G|}{2}$；
当θ=$\frac{2π}{3}$时，|F₁|=|G|；
又$\frac{θ}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$）时，|F₁|单调递增，故θ∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，|F₁|∈（$\frac{|G|}{2}$，|G|），
θ∈（$\frac{2π}{3}$，π）时，|F₁|＞|G|，
此时欲悬空拎着幼儿的胳膊，极易造成小孩胳膊受伤．

点评 本题考查向量在生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，合理建立数学模型是正确解题的关键．