Question

已知实数x、y满足x²+y²=2x，则x²y²的取值范围是__________.

Answer 1

［0，］

分析：∵y²=2x-x²,y²≥0,

∴2x-x²≥0.

∴x²-2x≤0.

∴0≤x≤2.

又x²y²=x²(2x-x²)=2x³-x⁴,

(x²y²)′=6x²-4x³.

由6x²-4x³=0，得x=0或x=.

∴y²=0或y²=.

∴x²y²=0或x²y²=.

又当x=2时，y²=0,

∴0≤x²y²≤.